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期待値の計算に必要な値

弾を撃つのに必要なエネルギー Power

弾が当たったときに敵に与えることが出来るダメージ

Power <= 1 のときは Damage = 4 * Power

Power > 1 のときは Damage = 6 * Power - 2

自分が得るエネルギー 3 * Power

 

弾が当たる確率を P とする

 

自分のエネルギーの期待値

- Power + 3 * Power * P

これがプラスになるには

- Power + 3 * Power * P > 0

(3P-1)Power > 0 なので P > 1/3

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自分のエネルギーと敵のエネルギーとの差の期待値

Power <= 1 のとき

- Power + 3 * Power * P + 4 * Power * P

これがプラスになるには

- Power + 3 * Power * P + 4 * Power * P > 0

- Power + 7 * Power * P > 0

(7P-1) Power > 0 なので P > 1/7

例えばPower=1、当たる確率1/7の弾を撃ったとき
自分のエネルギーの期待値は 3/7 - 1 で - 4/7
敵のエネルギーの期待値も - 4/7

つまりP>1/7であるなら、撃てば撃つほど敵より有利になる

 

Power > 1 のときも同様に

- Power + 3 * Power * P +  ( 6 * Power - 2 ) * P > 0

を解いて

P > Power / (9Power-2)

が撃ってもよい条件になる

 

実際には点数を考える必要がある

1対1対戦を考えると、勝ったときの得点は60点

つまり100点分の弾を撃って、60点分以上当たれば良い

Power <= 1 のとき

100 * P * 4 > 60

P > 60/400 = 3/20 = 0.15

 

Power > 1 のとき

6 * (100 * P) - 2  > 60

P > 62/600 = 31/300 = 0.10333...

 

まとめると
Power<1 Power>1 Power=3
A 33.333 33.333 33.333
B 14.286 Pow/(9Pow-2) 12.000
C 15.000 10.333 10.333

A:自分のエネルギーが増える
B:相手とのエネルギー差が広がる
C:点数で勝てる

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