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チャリロトの期待値

チャリロトの期待値の計算例

さて、チャリロトの期待値を求める式は分かったわけですが、これではちょっとイメージが掴みづらいと思いますので、いくつかの例で実際に期待値を計算してみましょう。

一番気になるのは、キャリーオーバー金額が期待値に及ぼす影響だと思いますので、まずはそれからです。

下の図は、キャリーオーバー金額が一億円の場合、五億円の場合、十億円の場合について期待値を計算したものです。横軸が売り上げ金額、縦軸がそのときの期待値となっています。

 

キャリーオーバー金額ごとの期待値

赤の線がキャリーオーバー金額一億円の場合、青が五億円の場合、緑が十億円の場合です。当然ですが、キャリーオーバー金額が多いほど期待値が高いという結果になりました。

十億円のキャリーオーバーがあれば、売り上げ金額にもよりますが期待値は100%を超えます。実際には税金を払わなければいけませんので100%をちょっと下回りますが、それでも宝くじなどに比べたら格段にいい数字です。

つまり、キャリーオーバーがたくさん貯まったときは積極的に買いです。

ちなみに、2億6000万あたりでグラフが折れ曲がっていますが、これは上限が12億円と決まっている影響です。つまり、それ以上に売上が増えても当選金は増えないのに、2人以上が同時に当選する確率が上がるため、このようなグラフになります。

次に五億の場合ですが、売上が9億円くらいまでなら期待値は単調に増加します。そしてそのときの値は60%から80%くらい。宝くじと比べたらまだいい数字ですから、宝くじを買うくらいならキャリーオーバーのたまったチャリロトを買った方が得ということです。

最後にキャリーオーバーが一億円の場合ですが、この場合には宝くじよりも期待値は低くなります。これがチャリロトの最大の欠点ですね。つまり、キャリーオーバーが少ないときには買う人が少なく、買う人が少ないからキャリーオーバーもなかなか貯まらないという状態です。

 

ちなみに、横軸にキャリーオーバー金額、縦軸に売上金額をとって等高線図を描くとこのようになります。

 

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