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チャリロトの期待値

チャリロトの期待値

それでは期待値を計算していきましょう。

ここで期待値と言っているのは、回収率の期待値のことです。つまり、ある金額の投資をしたときに、平均的にその何%が戻ってくるのかという数字のことです。宝くじなどの期待値計算では、例えば「300円のくじを買ったときに平均何円戻ってくるか」という数字のことも期待値と呼びますが、ここでは分かりやすいので期待回収率で考えていきます。

まず、いくつか変数を定義しておきます。

n: 販売口数
p: 当選確率 ( = 1/4,782,969 )
C: キャリーオーバー金額
Tk: k人が当選する確率
Hk: k人が当選した場合の配当金額

です。

チャリロトでは、当選した人数によって配当金額が異なってきますので、当選人数別に期待値を求め、それを足しあわせてやります。つまり期待値は、

と書けます。

Tkは、確率 p の試行を n 回行ったときに、k 回成功する確率ですので、二項分布に従います。

Hkは、これまでのキャリーオーバー金額と売上の75%を足して、当選人数で割れば求まります。ただし、上限が12億円と決まっていますので、これを超える場合は12億円になってしまいます。

以上で期待値の計算は終わりです。式にしてみると意外に簡単ですね。

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